Faktor Persekutuan: Mencari Faktor Dari 24 Dan 36

by Jhon Lennon 50 views

Okay guys, pernah gak sih kalian bertanya-tanya apa sebenarnya yang dimaksud dengan "faktor" dalam matematika? Atau mungkin kalian lagi mengerjakan soal dan bingung bagaimana cara mencari faktor dari suatu bilangan? Nah, kali ini kita akan membahas tuntas tentang faktor, khususnya faktor dari 24 dan 36. Dijamin setelah membaca artikel ini, kalian akan paham dan bisa langsung mempraktikkannya!

Apa Itu Faktor?

Sebelum kita masuk ke pembahasan faktor dari 24 dan 36, ada baiknya kita pahami dulu apa itu faktor. Secara sederhana, faktor dari suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa. Misalnya, faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6 karena 6 bisa dibagi habis oleh angka-angka tersebut.

Kenapa Faktor Itu Penting?

Mungkin ada yang bertanya, "Buat apa sih kita belajar tentang faktor?" Nah, faktor ini penting banget loh dalam berbagai konsep matematika. Faktor digunakan untuk:

  • Penyederhanaan Pecahan: Mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) untuk menyederhanakan pecahan.
  • Pembagian Aljabar: Memfaktorkan ekspresi aljabar.
  • Kriptografi: Dalam dunia keamanan informasi, faktor digunakan dalam algoritma enkripsi.

Jadi, pemahaman tentang faktor ini sangat berguna, bukan hanya untuk mengerjakan soal matematika di sekolah, tapi juga dalam aplikasi yang lebih kompleks.

Mencari Faktor dari 24

Sekarang, mari kita cari faktor dari 24. Caranya cukup mudah, kita hanya perlu mencari bilangan-bilangan yang dapat membagi 24 tanpa sisa. Kita mulai dari angka 1:

  • 1 adalah faktor dari 24 karena 24 : 1 = 24 (tidak ada sisa)
  • 2 adalah faktor dari 24 karena 24 : 2 = 12 (tidak ada sisa)
  • 3 adalah faktor dari 24 karena 24 : 3 = 8 (tidak ada sisa)
  • 4 adalah faktor dari 24 karena 24 : 4 = 6 (tidak ada sisa)
  • 6 adalah faktor dari 24 karena 24 : 6 = 4 (tidak ada sisa)
  • 8 adalah faktor dari 24 karena 24 : 8 = 3 (tidak ada sisa)
  • 12 adalah faktor dari 24 karena 24 : 12 = 2 (tidak ada sisa)
  • 24 adalah faktor dari 24 karena 24 : 24 = 1 (tidak ada sisa)

Jadi, faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.

Tips: Untuk memastikan tidak ada faktor yang terlewat, kita bisa mencari faktor secara berpasangan. Misalnya, 1 berpasangan dengan 24, 2 berpasangan dengan 12, 3 berpasangan dengan 8, dan 4 berpasangan dengan 6.

Mencari Faktor dari 36

Selanjutnya, kita akan mencari faktor dari 36 dengan cara yang sama seperti sebelumnya:

  • 1 adalah faktor dari 36 karena 36 : 1 = 36 (tidak ada sisa)
  • 2 adalah faktor dari 36 karena 36 : 2 = 18 (tidak ada sisa)
  • 3 adalah faktor dari 36 karena 36 : 3 = 12 (tidak ada sisa)
  • 4 adalah faktor dari 36 karena 36 : 4 = 9 (tidak ada sisa)
  • 6 adalah faktor dari 36 karena 36 : 6 = 6 (tidak ada sisa)
  • 9 adalah faktor dari 36 karena 36 : 9 = 4 (tidak ada sisa)
  • 12 adalah faktor dari 36 karena 36 : 12 = 3 (tidak ada sisa)
  • 18 adalah faktor dari 36 karena 36 : 18 = 2 (tidak ada sisa)
  • 36 adalah faktor dari 36 karena 36 : 36 = 1 (tidak ada sisa)

Jadi, faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.

Perhatikan: Dalam kasus 36, angka 6 berpasangan dengan dirinya sendiri (6 x 6 = 36). Jadi, kita hanya perlu mencantumkan angka 6 sekali saja.

Faktor Persekutuan dari 24 dan 36

Setelah kita mengetahui faktor dari 24 dan 36, sekarang kita bisa mencari faktor persekutuan. Faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang dimiliki oleh kedua bilangan tersebut.

Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Dengan membandingkan kedua daftar faktor tersebut, kita bisa melihat bahwa faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah:

1, 2, 3, 4, 6, dan 12

Jadi, itulah faktor-faktor yang sama-sama dimiliki oleh 24 dan 36.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Dari faktor persekutuan yang sudah kita temukan, kita bisa menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB). FPB adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar. Dalam kasus ini, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

FPB ini sangat berguna dalam menyederhanakan pecahan. Misalnya, jika kita punya pecahan 24/36, kita bisa menyederhanakannya dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya, yaitu 12:

24/36 = (24 : 12) / (36 : 12) = 2/3

Jadi, pecahan 24/36 bisa disederhanakan menjadi 2/3.

Cara Lain Mencari Faktor

Selain cara manual seperti di atas, ada cara lain yang bisa kita gunakan untuk mencari faktor, yaitu dengan menggunakan pohon faktor atau faktorisasi prima.

Pohon Faktor

Pohon faktor adalah diagram yang menunjukkan bagaimana suatu bilangan dipecah menjadi faktor-faktor primanya. Faktor prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri (contoh: 2, 3, 5, 7, 11, dst.).

Mari kita buat pohon faktor untuk 24 dan 36:

Pohon Faktor 24:

      24
     /
    2  12
       /
      2  6
         /
        2  3

Dari pohon faktor ini, kita bisa melihat bahwa faktorisasi prima dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3 atau 2³ x 3.

Pohon Faktor 36:

      36
     /
    2  18
       /
      2  9
         /
        3  3

Dari pohon faktor ini, kita bisa melihat bahwa faktorisasi prima dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3 atau 2² x 3².

Menggunakan Faktorisasi Prima untuk Mencari FPB

Setelah kita mendapatkan faktorisasi prima dari kedua bilangan, kita bisa mencari FPB dengan cara mengambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.

Faktorisasi prima 24: 2³ x 3

Faktorisasi prima 36: 2² x 3²

Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Pangkat terkecil dari 2 adalah 2² dan pangkat terkecil dari 3 adalah 3.

Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

Kesimpulan

Nah, guys, sekarang kalian sudah paham kan bagaimana cara mencari faktor dari suatu bilangan, khususnya faktor dari 24 dan 36? Kita juga sudah membahas tentang faktor persekutuan dan FPB, serta cara mencarinya menggunakan pohon faktor atau faktorisasi prima.

Poin-poin penting yang perlu diingat:

  • Faktor adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan lain tanpa sisa.
  • Faktor Persekutuan adalah faktor yang dimiliki oleh dua atau lebih bilangan.
  • FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar.
  • Pohon Faktor dan Faktorisasi Prima adalah cara lain untuk mencari faktor dan FPB.

Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu kalian dalam memahami konsep faktor dalam matematika. Jangan ragu untuk mempraktikkannya dengan bilangan-bilangan lain ya! Selamat belajar dan semoga sukses!